Обозначения

Системы машинного обучения охватывают машинное обучение (информатику и статистику) и системы (архитектуру компьютеров и аппаратное обеспечение). Каждая область независимо развила собственную нотацию, и многие символы означают разное в разных сообществах и публикациях. Это столкновение создает реальную путаницу, когда дисциплины сливаются. Приведенные ниже соглашения устанавливают единую нотацию, устраняющую эту неоднозначность.

Рассмотрим простое утверждение: «Увеличение $B$ улучшает пропускную способность.» Для исследователя машинного обучения $B$ означает размер батча. Для аппаратного инженера $B$ означает пропускную способность. Оба прочтения верны в своих областях, но в системах машинного обучения нам нужны оба понятия в одном уравнении — отсюда необходимость в едином, непротиворечивом соглашении.

Железный закон систем машинного обучения

Для последовательно исполняемых фаз разложение производительности по железному закону имеет вид:

$T = Время памяти \frac{D _{vol}}{BW} + Время вычислений \frac{O}{R _{peak} \cdot η _{hw}} + Накладные расходы задержки L_{lat}$

Каждая переменная выбрана осознанно, чтобы избежать столкновения со стандартной терминологией машинного обучения.

Символ	Определение	Единица	Почему этот символ?
$T$	Время	seconds	Неоднозначности нет. Время по настенным часам для операции.
$D_{vol}$	Объем данных	bytes	Избегает столкновения с $D$ (размер набора данных). В законах масштабирования $D$ означает обучающие токены. Здесь нужны байты, перемещаемые через память. Индекс снимает неоднозначность.
$BW$	Пропускная способность	bytes/s	Избегает столкновения с $B$ (размер батча). В системной литературе $B$ часто означает пропускную способность, тогда как в литературе по машинному обучению $B$ часто означает размер батча. Нотация сохраняет соглашение машинного обучения.
$O$	Операции	FLOPs	Полное число операций с плавающей запятой. Аккуратно в уравнениях (в отличие от « $Ops$ »).
$R_{peak}$	Пиковая производительность	FLOP/s	Избегает столкновения с $P$ (параметры). В материалах по roofline-модели $P$ часто означает производительность, тогда как в литературе по машинному обучению $P$ обычно означает число параметров. Нотация сохраняет соглашение машинного обучения.
$η_{hw}$	Эффективность	—	Использование оборудования $(0 \leq η_{hw} \leq 1)$ . Избегает столкновения со скоростью обучения $(η)$ .
$L_{lat}$	Задержка	seconds	Избегает столкновения с $L$ (потери). Фиксированное накладное время (запуск ядра, сетевой RTT). Индекс отличает от функции потерь.

Почему эти выборы важны

Без тщательной нотации предложения становятся неоднозначными:

«Уменьшение $D$ улучшает производительность.»

У этого предложения два возможных прочтения:

Уменьшение размера набора данных (меньше обучающих сэмплов) может ускорить обучение, но способно снизить точность.
Уменьшение перемещаемого объема данных (например, сжатием или квантизацией) может ускорить инференс, а влияние на точность зависит от метода и калибровки.

С нашей нотацией мы можем записать точно:

«Уменьшение $D_{vol}$ квантизацией FP32-to-INT8 сокращает трафик параметров в памяти до одной четверти, тогда как $D$ (обучающие данные) остается неизменным.»

Наша нотация устраняет эту неоднозначность: « $BW$ ограничивает пропускную способность» имеет лишь одно прочтение.

Варианты с индексами

Прямой корень называет величину, а индекс — какой именно ее экземпляр имеется в виду. Соглашение разводит тесно связанные измерения, вместо того чтобы схлопывать их в один символ:

$BW_{disk}$ , $BW_{network}$ , $BW_{accelerator}$ : пропускная способность в трех точках тракта данных
$D_{vol}$ , $R_{peak}$ , $L_{lat}$ , $η_{hw}$ : слагаемые железного закона, каждое отведено от распространенного символа МО
$E_{move}$ , $E_{compute}$ , $E_{total}$ : один энергетический бюджет, разделенный на обмениваемые части

Таким образом, индекс несет часть утверждения. Пропускные способности диска и ускорителя различаются на порядки, поэтому величина воспроизводима лишь тогда, когда индекс указывает, где она была измерена.

Уравнение деградации

Уравнение деградации — подогнанная локальная модель. Одного расхождения недостаточно, чтобы определить направление изменения точности, поэтому $λ$ оценивается по размеченным исходам. Некоторые символы ниже, такие как $τ$ , встречаются в тексте глав, а не в уравнении. $Accuracy (t) \approx Accuracy_{0} - λ \cdot D (P_{t} ∥ P_{0})$

Символ	Определение	Единица/тип	Примечания
$Accuracy (t)$	Точность в момент $t$	Скаляр	Точность модели после того, как модель проработала в эксплуатации время $t$ .
$Accuracy_{0}$	Начальная точность	Скаляр	Точность модели в момент развертывания.
$λ$	Подогнанная чувствительность	Скаляр	Локальный коэффициент, оцениваемый по исходам на заявленном диапазоне; не универсальная константа. (Не длина волны.)
$P_{t}$	Текущее распределение	Распределение	Распределение данных в момент $t$ . (Не параметры — для числа параметров используйте $P$ .)
$P_{0}$	Обучающее распределение	Распределение	Распределение данных в момент обучения.
$D (P_{t} ∥ P_{0})$	Статистическое расхождение	Скаляр $\geq 0$	Измеряет, насколько $P_{t}$ дрейфовал от $P_{0}$ . Распространенные варианты: расхождение Кульбака–Лейблера, полная вариация, расстояние Вассерштейна. (Каллиграфическая буква, чтобы избежать столкновения с $D$ = размер набора данных.)
$τ$	Порог отклика	Scalar $> 0$	Эксплуатационный порог для расследования; он не запускает переобучение автоматически.

Энергетическое следствие

При заданных эффективных стоимостях на байт и на операцию энергия рабочей нагрузки приближенно равна: $E_{total} \approx D_{vol} \times E_{move} + O \times E_{compute}$

Символ	Определение	Единица	Примечания
$E_{total}$	Полная энергия	joules	Полная энергия, потребляемая рабочей нагрузкой машинного обучения, разложенная на слагаемые перемещения данных и вычислений.
$E_{move}$	Энергия на перемещенный байт	joules/byte	Эффективная стоимость перемещения; полная энергия зависит также от числа перемещенных байтов и выполненных операций.
$E_{compute}$	Энергия на операцию	joules/FLOP	Энергетическая стоимость одной арифметической операции.

Обозначения глубокого обучения

Эта книга следует стандартным соглашениям глубокого обучения Goodfellow et al., 2016 с явным разрешением неоднозначности для системных переменных.

Символ	Определение	Размерность/тип
$B$	Размер батча	Целое число. Количество сэмплов, обрабатываемых параллельно. (Никогда не означает пропускную способность.)
$P$	Параметры	Целое число. Полное число скалярных параметров модели, включая веса и смещения. (Никогда не означает пиковые FLOP/s.)
$D$	Размер набора данных	Целое число. Число обучающих сэмплов или токенов. (Никогда не означает объем данных в байтах — используйте $D_{vol}$ .)
$S$	Длина последовательности	Целое число. Число токенов или шагов времени.
$d$	Скрытая размерность	Целое число. Размер вектора скрытого состояния.
$d_{head}$	Размерность головы внимания	Целое число. Скрытая размерность одной головы в слоях внимания.
$N_{L}$	Число слоев	Целое число. Полное число слоев в сети.
$N_{heads}$	Число голов внимания	Целое число. Число голов внимания в слое многоголового внимания.
$H_{KV}$	Число голов ключ–значение	Целое число. Число голов ключ–значение в внимании с группированными запросами или многозапросном внимании.
$ℓ$	Индекс слоя	Целое число. Индекс слоя. Используйте вместо голой $L$ при индексации слоев, поскольку $L$ сталкивается с потерями и задержкой.
$L$	Функция потерь	Скаляр. Целевая функция, минимизируемая в ходе обучения.
$η$	Скорость обучения	Скаляр. Шаг оптимизатора. (Никогда не используйте голый символ для эффективности оборудования — используйте $η_{hw}$ .)
$θ$	Параметры модели	Набор параметров, часто рассматриваемый как вектор. Множество всех обучаемых параметров.
$p (x)$	Распределение	Вероятностная масса/плотность случайной величины. Для общих распределений используйте строчную $p (\cdot)$ , чтобы избежать столкновения с $P$ (числом параметров).
$p (y ∣ x)$	Условное распределение	Условная вероятность/плотность. Используйте эту форму для общих соотношений меток; $P_{0}$ и $P_{t}$ зарезервируйте за обучающим и текущим распределениями уравнения деградации.
$Pr (E)$	Вероятность события	Вероятность события $E$ . Используйте для утверждений о событиях, таких как $Pr (batch = 0)$ ; для распределений используйте $p (x)$ и $p (y ∣ x)$ .

Латинские матрицы и векторы набираются жирным ( $W$ , $x$ ); скаляры, размерности, индексы и отдельные элементы матриц остаются курсивными ( $N$ , $d$ , $i$ , $W_{ij}$ ). Общий символ параметров $θ$ — единственное общепринятое исключение и остается курсивным. Локальная матричная алгебра следует тому же правилу жирного начертания: матричные операнды жирные ( $A$ , $B$ , $C$ ), как в общем матричном умножении (GEMM) $C = α AB + β C$ . Жирное начертание помечает матричный операнд и отличается от курсивного скалярного размера батча $B$ , который в скалярных контекстах остается размером батча.

Обозначения производительности, обслуживания и памяти

Повторно используемые величины производительности и обслуживания следуют тому же правилу избегания столкновений, что и железный закон. Для производительности используются $R$ или описательные греческие символы; число запросов обозначается $Q_{req}$ , а не перегруженным $N$ ; загрузка очереди использует $ρ$ с индексом, чтобы голый $ρ$ оставался доступен для других моделей отношений.

Символ	Определение	Единица/тип	Примечания
$I$	Арифметическая интенсивность	FLOP/byte	FLOPs рабочей нагрузки на перемещенный байт. В roofline-модели $I$ служит независимой переменной.
$I_{ridge}$	Точка излома roofline-модели	FLOP/byte	$I_{ridge} = R_{peak} / BW$ . Предпочитайте эту явную форму звездочному сокращению, чтобы значение оставалось ясным в тексте.
$R_{attain}$	Достижимая производительность вычислений	FLOP/s	Граница roofline-модели: $R_{attain} \leq min (R_{peak}, I \times BW)$ . Используется $R$ , а не $T$ , потому что эта величина представляет собой производительность.
$MFU$	Использование FLOPs модели	Безразмерная	Полезные FLOP/s модели, деленные на доступные пиковые FLOP/s. Текстовый акроним избегает перегрузки $η$ .
$r_{comp}$	Коэффициент сжатия	Безразмерная	Несжатый размер, деленный на сжатый. Сжатая нагрузка занимает $1/ r_{comp}$ от несжатого размера; индекс избегает столкновений с голым $C$ .
$Q_{req}$	Конкурентность запросов	requests	Среднее число запросов в полете в стабильной системе обслуживания ( $Q_{req} = λ_{arr} \cdot T_{lat}$ по закону Литтла). Избегает столкновения с $N$ как числом устройств в распределенных системах.
$λ_{arr}$	Интенсивность поступления	requests/s	Интенсивность поступления запросов. Индекс избегает столкновения с $λ$ как чувствительностью деградации или интенсивностью отказов.
$T_{lat}$	Время запроса в системе	seconds	Сквозная задержка очереди/обслуживания для закона Литтла. Отличается от $L_{lat}$ — слагаемого фиксированной задержки в железном законе.
$T_{svc} (B)$	Время обслуживания батча	seconds	Время обслуживания батча размера $B$ .
$μ_{eff} (B)$	Эффективная интенсивность обслуживания	requests/s	Батчевая интенсивность обслуживания, обычно $μ_{eff} (B) = B / T_{svc} (B)$ .
$ρ_{serv}$	Загрузка при обслуживании	Безразмерная	Загрузка очереди/сервера. Используйте вместо голого $ρ$ , который зарезервирован за отношением связи к вычислениям в распределенных контекстах.
$M_{total}$	Суммарный объем памяти	bytes	Сумма явных компонентов памяти; снимает неоднозначность голого $M$ .
$M_{weights}$	Память весов	bytes	Память, занятая параметрами модели.
$M_{gradients}$	Память градиентов	bytes	Память, занятая сохраненными градиентами.
$M_{optimizer}$	Память состояния оптимизатора	bytes	Импульс, дисперсия, мастер-веса и связанные буферы оптимизатора.
$M_{activations}$	Память активаций	bytes	Сохраненные активации для обратного прохода или промежуточные данные обслуживания.
$s_{elem}$	Размер хранения элемента	bytes/element	Байтов на сохраненный элемент тензора.

Единицы и точность

Физические единицы: В этой книге повсеместно используются единицы СИ (метрическая система), включая метры, килограммы, секунды, ватты и °C, в соответствии со стандартной инженерной и научной практикой. Там, где исходные данные первоначально приводились в имперских единицах, книга пересчитывает их в СИ и приводит исходные значения в скобках. Между числом и единицей всегда ставится пробел (например, 100 ms, 2 TB/s).
Данные и память: В этой книге используются только десятичные префиксы СИ: KB = $1 0^{3}$ bytes, MB = $1 0^{6}$ , GB = $1 0^{9}$ , TB = $1 0^{12}$ . Единицы с двоичными префиксами в тексте не встречаются; все емкости, пропускные способности и размеры моделей приводятся в десятичных единицах (например, 80 GB, 2 TB/s, 102 MB).
Вычисления: Нотация различает число операций и производительность. Для суммарной работы используются FLOPs (например, GFLOPs, TFLOPs), тогда как для пропускной способности — FLOP/s с десятичными префиксами (например, GFLOP/s, TFLOP/s).
- 1 TFLOP = $1 0^{12}$ FLOPs
- 1 TFLOP/s = $1 0^{12}$ FLOPs в секунду
- Арифметическая интенсивность по соглашению использует FLOP/byte как отношение единиц (операции с плавающей запятой на перемещенный байт). Это отношение единиц, а не символ суммарной работы и не символ пропускной способности.
Валюты: Денежные суммы используют знак доллара ($); если не указано иное, затраты в долларах выражены в долларах США (USD).
Точность:
- FP64: двойная точность (8 bytes)
- FP32: одинарная точность (4 bytes)
- TF32: TensorFloat-32 (19-битный режим вычислений Tensor Core; входы и хранение остаются FP32)
- FP16: половинная точность (2 bytes, стандартный диапазон)
- BF16: Brain float (2 bytes, широкий динамический диапазон)
- FP8: восьмибитная точность (1 byte, формат E4M3 или E5M2)
- FP4: 4-битный формат с плавающей запятой
- INT8: 8-битное целое (1 byte)
- INT4: 4-битное целое; более низкие целые точности следуют тому же шаблону с заглавными INTn (например, INT3, INT2)

Краткий справочник: разрешение столкновений

Распространенные точки столкновений в литературе по системам машинного обучения:

Символ	Значение в машинном обучении	Значение в системах	Соглашение книги
$B$	Размер батча	Пропускная способность	Размер батча. Для пропускной способности используйте $BW$ .
$P$	Параметры	Пиковые FLOP/s	Параметры. Для пиковой производительности используйте $R_{peak}$ .
$D$	Размер набора данных	Объем данных	Размер набора данных. Для перемещаемых байтов используйте $D_{vol}$ .
$L$	Потери	Задержка	Потери $(L)$ . Для задержки используйте $L_{lat}$ .
$η$	Скорость обучения	Эффективность	Скорость обучения. Для эффективности используйте $η_{hw}$ .

Как общее правило, для одиночных букв приоритет имеют соглашения машинного обучения, тогда как системные концепции получают индексы или многосимвольные обозначения. Это отражает основную аудиторию (практиков машинного обучения, изучающих системы) и сохраняет совместимость с обширной литературой по машинному обучению.

Обозначения физического ИИ и воплощенных систем

Физический ИИ и воплощенные системы машинного обучения совмещают три различные технические традиции:

Машинное обучение и глубокое обучение (статистическая оптимизация, трансформеры, диффузионные политики, обучение с подражанием, авторегрессия, Action Chunking with Transformers).
Робототехника, механика и классическое управление (динамика многотельных систем, группы Ли $SE (3)$ , кинематика твердого тела, устойчивость по Ляпунову, функции барьера управления, механика контакта, физика привода актуатора).
Встроенные системы и архитектуры реального времени (межсоединения системы на кристалле, конкуренция за кеш и шину памяти, аппаратная задержка прерываний, механизмы seqlock, CAN-FD/EtherCAT, аренды намерения, аварийные блокировки).

Поскольку каждая дисциплина десятилетиями независимо развивала свою математическую запись, их сочетание создает жесткие столкновения символов — «традиционные изъяны» киберфизической инженерии. Например, запись $\nabla_{θ} π_{θ} (a ∣ q)$ в ситуации, когда $θ$ также обозначает углы шарниров, или запись $a_{t}$ для действия, когда $a$ обозначает декартово ускорение или ограничения барьера, смешивает пространственную механику с оптимизацией параметров и полномочиями исполнения управления.

Ниже мы формализуем междисциплинарный контракт разрешения неоднозначности, формулируем определяющие соотношения воплощенных систем и таблично представляем канонические символы, используемые на протяжении всей книги.

Междисциплинарное разрешение неоднозначности и традиционные изъяны

Когда динамика физического объекта управления встречается с глубокими нейронными сетями и встроенным аппаратным обеспечением реального времени, обычная математическая краткая запись перестает работать. Соглашения ниже систематически разрешают эти междоменные столкновения:

Символ	Каноническое соглашение	Конфликтующее значение	Правило разрешения неоднозначности
$θ$	Веса нейронной сети политики $π_{θ}$	Угол шарнира $θ_{i}$ , полином траектории $θ (t)$ , тепловое сопротивление $θ_{J A}$ или курс $θ$	Строго резервируйте $θ$ за нейронными параметрами. Конфигурации шарниров робота всегда записываются обобщенными координатами $q \in R^{n}$ и $q_{i}$ . Полиномы траекторий — $q (t) = \sum c_{k} t^{k}$ (никогда не $θ (t)$ ). Тепловое сопротивление — $R_{th}$ или $R_{th, J A}$ (в $K/W$ ). Для курса или пространственных углов используются $ϕ, ψ$ или матрицы поворота.
*$a$ vs. $\hat{u}$ vs. $u^{}$ vs. $τ$**	Четырехступенчатая цепь полномочий ( $a_{t} \to \hat{u}_{t} \to u_{t}^{*} \to τ_{t}$ )	Универсальный символ «действия», сталкивающийся с замедлением $a_{brake}$ или нормалью барьера $a (x)$	Разводите полномочия исполнения: $a_{t} \in A$ — непривилегированное действие политики (безразмерное/нормализованное); $\hat{u}_{t} \in U$ — предлагаемое задание управления объектом; $u_{t}^{*} \in U$ — сертифицированная команда управления после фильтра CBF; $τ_{t} \in R^{n}$ — реализованный физический момент актуатора. Достоверное линейное замедление — $a_{brake}$ ( $m/s^{2}$ ); ограничения барьера используют $A_{cbf} (x) u \leq b_{cbf} (x)$ .
$τ$ vs. $τ$	Вектор момента актуатора $τ \in R^{n}$ ( $N \cdot m$ или $N$ )	Постоянные времени ( $τ_{th}$ ), задержки ( $τ_{ZOH}, τ_{lag}$ ), длительность аренды намерения ( $τ$ ) или порог отклика ( $τ$ )	Реализованный момент всегда записывается жирным вектором $τ \in R^{n}$ или скалярным моментом шарнира $τ_{i}$ / моментом компонента ( $τ_{motor}, τ_{hold}$ ). Временные интервалы и задержки используют латинскую $T$ или строчную $t$ ( $T_{lease}, t_{age}, t_{ZOH}, T_{blend}$ ). Тепловые постоянные времени используют явно индексированные $τ_{th} = R_{th} C_{th}$ . Эксплуатационные пороги используют $τ_{resp}$ . Суммарная предтормозная задержка $τ_{delay}$ сохраняет греческую букву — соглашение теории управления для транспортной задержки, — а ее индекс отличает ее от момента.
$x$ vs. $s$ vs. $p$ vs. $x_{p}$	Механическое состояние объекта управления $x = [q^{⊤}, \dot{q}^{⊤}]^{⊤} \in R^{2 n}$	Состояние мира $s \in S$ , 3D-положение $p = [x, y, z]^{⊤}$ или патч изображения ViT $x_{p}$	Непрерывное механическое состояние объекта управления — жирный вектор $x \in R^{2 n}$ . Истинное скрытое состояние мира — $s \in S$ . 3D-декартово положение — вектор $p \in R^{3}$ или точка в системе координат камеры $P_{c}$ . Вложения патчей трансформера зрения используют явно индексированные $x_{p}$ или скрытый признак $z$ .
$P$	Число параметров модели ( $P$ или $P_{params}$ )	Мощность ( $P_{elec}, P_{cont}$ ), ковариация ошибки Риккати $P (t)$ , интенсивность отказов $p_{fail}$ или 3D-точка $p$	Используйте $P$ для числа параметров. Электрическая/механическая мощность — $P_{elec}, P_{cont}, P_{peak}$ (в ваттах); непрерывная ковариация ошибки Риккати/Калмана — жирная матрица $P (t)$ ; статистическая вероятность или интенсивность отказов — строчная курсивная $p$ ( $p_{target}, p_{emp}, p_{fail}$ ); 3D-декартово положение — жирная строчная $p = [x, y, z]^{⊤}$ .
$B$	Размер батча ( $B$ или $B_{tokens}$ )	Пропускная способность ( $BW$ ), система координат тела ( $F_{B}$ ), размер пачки шины ( $B_{k}$ ) или входная матрица $B$	Размер батча — $B$ ; непрерывная пропускная способность — $BW$ (по железному закону); системы координат обозначаются каллиграфическим начертанием ( $F_{W}, F_{B}, F_{E}$ ); размеры транзакций шины используют $D_{trans, k}$ или $B_{k}$ ; матрица входов управления в пространстве состояний — жирная заглавная $B \in R^{n \times m}$ .
$D$	Размер набора данных ( $D$ в токенах или траекториях)	Объем данных ( $D_{vol}$ ), свободное расстояние ( $D_{clear}$ ), цикл нагрузки ( $D_{cycle}$ ), поле TSDF $D_{t} (v)$ или матрица демпфирования $D_{virt}$	Размер обучающего набора данных — $D$ ; байты, перемещаемые по шинам, — $D_{vol}$ ; остановочный путь — строчная $d_{stop}$ , а свободное расстояние до границы — $D_{clear}$ , чей индекс отличает его от размера набора данных; цикл нагрузки актуатора использует индексированный $D_{cycle} \in [0, 1]$ ; воксельные поля TSDF используют $D_{t} (v)$ ; матрицы виртуального демпфирования записываются жирным $D_{virt}$ .
$α$	Функция сглаживания бесударного переключения $α (t) \in [0, 1]$	Затухание CBF ( $γ_{cbf}$ ), значимость ( $α_{sig}$ ), угловое ускорение ( $α$ ), температурный коэффициент меди ( $α_{Cu}$ ) или расписание шума ( $\overset{α}{ˉ}_{k}$ )	Передача полномочий использует скалярную функцию $α (t) \in [0, 1]$ ; линейное затухание барьера — $γ_{cbf} > 0$ ; значимость статистической достоверности — $α_{sig} = 1 - CL$ ; угловое ускорение — жирный вектор $α \in R^{3}$ ( $rad/s^{2}$ ); температурный коэффициент сопротивления меди — $α_{Cu}$ ; диффузионные расписания шума используют индексированные $\overset{α}{ˉ}_{k}$ .
$C$	Матрица Кориолиса $C (q, \dot{q}) \in R^{n \times n}$	Безопасное множество $C$ , матрица выходов пространства состояний $C$ , емкость ( $C_{th}, C_{bus}$ ), центр масс $c$ или охват экрана $c_{shield}$	Силы Кориолиса/центробежные силы используют матричную функцию $C (q, \dot{q})$ ; вперед-инвариантные безопасные множества используют каллиграфическую $C \subset S$ ; отображения выходов пространства состояний используют жирную $C \in R^{p \times n}$ ; электрическая/тепловая емкость использует курсивную $C$ ; центр масс — жирный вектор $c \in R^{3}$ ; диагностический охват экрана безопасности использует $c_{shield} \in [0, 1)$ .
$K$	Матрица внутренней калибровки камеры $K \in R^{3 \times 3}$	Жесткость контакта ( $k_{contact}$ ), коэффициенты управления ( $K_{p}, K_{d}$ ), константы двигателя ( $K_{t}, K_{e}$ ), окно ансамблирования $K$ или шаг диффузии $k$	Внутренние параметры камеры используют жирную матрицу $K$ ; жесткость контакта — строчный скаляр $k$ или $k_{contact}$ ( $N/m$ ); коэффициенты управления по обратной связи используют скаляры с заглавной буквы $K_{p}, K_{d}$ ; константы момента и обратной ЭДС двигателя используют $K_{t}, K_{e}$ ; длина окна временного ансамблирования использует целое $K$ ; шаги шума диффузии используют строчный индекс $k$ .
$M$	Матрица инерции сочлененной системы $M (q) \in R^{n \times n}$	Масса ( $m, m_{eff}$ ), объем памяти ( $M_{weights}, M_{KV}$ ) или размер парка ( $N_{fleet}$ )	Обобщенная масса/инерция сочлененной системы использует жирную матрицу $M (q)$ ; физическая масса тела — строчная курсивная $m$ ( $kg$ ); эффективная ударная масса — $m_{eff}$ ; аппаратное хранение в памяти использует заглавную $M$ с описательным индексом (в байтах); размер парка роботов использует $N_{fleet}$ или $M_{fleet}$ .

Определяющие соотношения

Воплощенный интеллект действует в условиях термодинамических, механических, кинематических и коммуникационных ограничений. Соотношения ниже формулируют эти ограничения символами, которые используют главы.

1. Бюджет задержки от восприятия до исполнения команды

Задержка превращается в ход еще до начала любой тормозящей силы. Суммарная предтормозная задержка $τ_{delay}$ идет от обнаружения до тормозящей силы, и остановка, которую она оставляет, должна уложиться в свободное расстояние:

$τ_{delay} = t_{age} + T_{lease} + T_{tick} + T_{bus} + T_{act}$

$v τ_{delay} + \frac{v ^{2}}{2 a _{eff}} + δ_{loc} + δ_{margin} + ϵ_{track} \leq D_{clear}$

Время инференса расходуется на стороне предложения границы предложения. Оно увеличивает возраст свидетельств, лежащих в основе предложения, которые путь разрешения сверяет с истечением предложения, но оно не является ни слагаемым $τ_{delay}$ , ни частью периода контура разрешения $T_{tick}$ , поскольку резервирование не ждет инициатора.

Символ	Определение	Единица	Примечания
$τ_{delay}$	Суммарная предтормозная задержка	$ms$	Время от обнаружения опасности до начала тормозящей силы; машина проходит $v τ_{delay}$ до начала торможения.
$t_{age}$	Возраст наблюдения	$ms$	Возраст состояния, по которому действует путь разрешения, от середины экспозиции на датчике до решения; входит в $τ_{delay}$ .
$T_{lease}$	Аренда пути разрешения	$ms$	Наибольший интервал, в течение которого предложение может продолжать управлять актуаторами без обновления; входит в $τ_{delay}$ ; выбирается, а затем сверяется с потолком, который выводит бюджет остановки.
$T_{tick}$	Период контура разрешения	$ms$	Период контура разрешения; входит в $τ_{delay}$ , поскольку опасность может ждать проверки до одного периода.
$T_{bus}$	Время транспорта команды	$ms$	Время доставки по полевой шине от пути разрешения до привода; входит в $τ_{delay}$ .
$T_{act}$	Время отклика актуатора	$ms$	Время от доставленной команды останова до тормозящей силы, включая управление затворами и нарастание тока; входит в $τ_{delay}$ .
$t_{sense}$	Время интегрирования датчика	$ms$	Половина длительности экспозиции (ее середина интегрирования), преобразование АЦП и задержка считывания датчика; вносит вклад в $t_{age}$ .
$t_{xfer}$	Время передачи по межсоединению	$ms$	Потоковая передача по шине DMA, передача PCIe и задержка линии сериализатора-десериализатора (SerDes); вносит вклад в $t_{age}$ .
$t_{infer}$	Время инференса инициатора	$ms$	Время прямого прохода обученного инициатора; расходуется выше границы предложения и вне периода контура разрешения.

2. Ритм потоковой передачи фрагмента действий

Когнитивные нейронные политики не способны исполняться на килогерцовых частотах из-за пределов пропускной способности памяти. Фрагментирование действий предсказывает траекторию действий горизонта $H$ на более низкой когнитивной частоте $f_{policy}$ , тогда как путевые точки фрагмента потребляются с частотой $f_{exec}$ . Задержка потоковой передачи памяти должна оставаться ограниченной окном исполнения фрагмента:

$t_{stream} = \frac{M _{weights}}{BW _{mem}} \leq \frac{H}{f _{exec}} - t_{compute}$

Символ	Определение	Единица	Примечания
$H$	Горизонт фрагмента действий	Шаги по времени	Число смежных будущих шагов действий, генерируемых одним прямым проходом политики ( $H = 16$ на мобильном манипуляторе; от 16 до 64 шагов в литературе).
$M_{weights}$	Объем памяти параметров модели	bytes	Полная память, необходимая для хранения весов политики ( $P \times bytes-per-parameter$ ).
$BW_{mem}$	Непрерывная пропускная способность памяти	bytes/s	Достижимая пропускная способность подсистемы памяти SoC или ускорителя (например, LPDDR5, HBM).
$t_{stream}$	Время потоковой передачи параметров	$ms$	Время, необходимое для потоковой передачи нерезидентных весов модели в регистры исполнения.
$f_{exec}$	Частота исполнения действий	$Hz$	Частота потребления путевых точек фрагмента вдоль планируемой траектории ( $100 Hz$ до $1 kHz$ ).

3. Динамические инварианты остановки, торможения и безопасного множества

Прямая инвариантность безопасного множества $C$ требует, чтобы машина могла погасить все движение до достижения границы. Остановочный путь объединяет ход во время предтормозной задержки с тормозным путем, а его запасы добавляются в неравенство бюджета задержки выше:

$d_{stop} (v) = v τ_{delay} + \frac{v ^{2}}{2 a _{eff}}$

Символ	Определение	Единица	Примечания
$d_{stop}$	Остановочный путь	$m$	Расстояние, необходимое для полной остановки объекта управления со скорости $v$ .
$D_{clear}$	Свободное расстояние	$m$	Свободное расстояние от машины до границы, которую она не должна пересекать; индекс отличает его от размера набора данных $D$ .
$v$	Скорость в момент обнаружения	$m/s$	Скорость машины в момент обнаружения опасности.
$a_{brake}$	Достоверное замедление	$m/s^{2}$	Проверенный низкий хвост замедления, которого машина достигает в заявленных условиях, а не пик из технического описания.
$a_{eff}$	Эффективное замедление	$m/s^{2}$	Замедление, используемое в слагаемом торможения: $a_{brake}$ при остановке с постоянным замедлением, $a_{brake} /1.5$ когда резидентная остановка является стоп-суффиксом $C^{2}$ из уравнения «C² стоп-суффикс».
$δ_{loc}$	Граница ошибки локализации	$m$	Граница ошибки локализации и оценки состояния.
$δ_{margin}$	Защитный запас хода	$m$	Фиксированный ненулевой защитный запас хода между огибающей машины и границей.
$ϵ_{track}$	Граница ошибки слежения	$m$	Граница отклонения между командованной и исполняемой траекторией, заявленная протоколом принудительного обеспечения.
$v_{h}$	Граница скорости ходьбы человека	$m/s$	Граница скорости ходьбы для человека, приближающегося к машине, используемая в форме, которую задает его стандарт безопасности.
$j_{m a x}$	Предел рывка	$m/s^{3}$	Максимальная скорость изменения замедления; встречается только в уточнениях слагаемого торможения с ограничением рывка, которые уравнения остановки книги опускают.

4. Фазовый запас при дискретной выборке с удержанием нулевого порядка (ZOH)

Удержание дискретных команд управления неизменными в течение периода выборки $T_{s} = 1/ f_{s}$ вносит эффективную транспортную задержку в полпериода выборки, разъедая запасы устойчивости обратной связи:

$τ_{ZOH} = \frac{T _{s}}{2}, Δ Φ_{total} = ω_{c} (τ_{comp} + τ_{bus} + \frac{T _{s}}{2}) \leq PM_{margin}$

Символ	Определение	Единица	Примечания
$τ_{ZOH}$	Транспортная задержка ZOH	$s$	Эквивалентная непрерывная задержка, вносимая дискретной реконструкцией с удержанием нулевого порядка ( $T_{s} /2$ ).
$T_{s}, f_{s}$	Период и частота выборки	$s, Hz$	Период и частота выполнения дискретного контроллера ( $f_{s} = 1/ T_{s}$ ).
$ω_{c}$	Частота среза разомкнутого контура	$rad/s$	Частота, на которой коэффициент усиления разомкнутого контура $∣ L (j ω_{c})∣ = 1$ ( $0 dB$ ).
$ΔΦ$	Ухудшение фазового запаздывания	$rad$ / $deg$	Разъедание фазы ( $ΔΦ \approx 28.6 5^{\circ} \cdot (ω_{c} / f_{s})$ ), истощающее запас устойчивости замкнутого контура.
$PM_{net}$	Чистый фазовый запас	$deg$	Остаточный запас устойчивости ( $PM_{plant} - Δ Φ_{total} > 0$ ), предотвращающий дребезг контакта.

5. Электромеханические инварианты актуатора и инварианты нагрева

Актуаторы ограничены нагревом медных обмоток, просадкой шины постоянного тока и магнитным насыщением. Поддерживаемый выходной момент определяется связанным электромеханическим балансом:

$V_{bus} = L \frac{d i}{d t} + R (T) i + K_{e} ω_{m}, C_{th} \frac{d T}{d t} = I^{2} R (T) - \frac{T - T _{amb}}{R _{th}}, τ = η N_{gear} K_{t} I$

Символ	Определение	Единица	Примечания
$K_{t}, K_{e}$	Константы момента и обратной ЭДС	$N \cdot m/A, V \cdot s/rad$	Электромеханические константы связи двигателя ( $K_{t} \approx K_{e}$ в единицах СИ).
$R (T)$	Сопротивление, зависящее от температуры	$Ω$	Масштабирование медного сопротивления статора: $R (T) = R_{0} [1 + α_{Cu} (T - T_{0})]$ при $α_{Cu} = 0.00393 K^{- 1}$ .
$R_{th}$	Тепловое сопротивление ( $θ_{J A}$ )	$K/W$	Сосредоточенное тепловое сопротивление от обмоток статора до окружающей среды.
$C_{th}$	Тепловая емкость статора	$J/K$	Сосредоточенная теплоемкость сердечника двигателя, обмоток и заливочного компаунда.
$τ_{th}$	Тепловая постоянная времени	$s$	Характеристическая постоянная времени нагрева актуатора ( $τ_{th} = R_{th} C_{th}$ , обычно $60 - 300 s$ ).
$D_{cycle}$	Цикл нагрузки актуатора	$[0, 1]$	Отношение длительности активного импульса к периоду цикла ( $t_{on} / (t_{on} + t_{off})$ ), предотвращающее тепловой разгон.
$Δ V_{droop}$	Динамическая просадка шины постоянного тока	$V$	Переходное падение напряжения ( $Δ I R_{bus} + L_{bus} \frac{d I}{d t} + \frac{Δ I Δ t}{2 C _{bus}}$ ) при ступенчатых нагрузках тока двигателя.

6. Архитектура защиты от опасностей и статистическая граница наработки

Интенсивности катастрофических отказов в воплощенных системах нельзя сертифицировать одним лишь стохастическим тестированием. Детерминированный защитный экран ограничивает суммарный риск системы, тогда как число испытаний без отказов следует правилу трех:

$p_{system} = p_{brain} (1 - c_{shield}) \leq p_{target}, n \geq \frac{- ln α _{sig}}{p}$

Символ	Определение	Единица	Примечания
$p_{system}$	Суммарная интенсивность опасных отказов системы	$failures/hour$	Сертифицированная интенсивность опасных отказов интегрированной киберфизической машины.
$p_{brain}$	Интенсивность дефектов нейронной политики	$failures/hour$	Эмпирическая частота незащищенных галлюцинаций, дрейфа распределения или ошибок политики.
$c_{shield}$	Диагностический охват экрана	Безразмерная	Доля опасных нейронных команд, успешно перехваченных детерминированными QP/блокировками ( $c \geq 0.9999$ ).
$p_{target}$	Целевой допуск по риску	$failures/hour$	Нормативное требование безопасности (например, $1 0^{- 9} failures/h$ для SIL 4 / DAL A).
$α_{sig}$	Уровень статистической значимости	Безразмерная	Порог ошибки I рода ( $α_{sig} = 1 - CL$ , например $α = 0.05$ для 95 % доверия, где $- ln (0.05) \approx 3.0$ ).
$n$	Наработка без отказов	Часы или циклы	Требуемая валидационная наработка без происшествий ( $n \approx 3/ p$ ) для обоснования интенсивности отказов $p$ .

1. Состояние физического объекта, исполнение команд и кинематическая топология

Символ	Определение	Единица	Примечания
$s_{t} \in S$	Истинное состояние физического мира	Смешанная	Истинное непрерывное состояние машины, среды и физических контактов в момент $t$ .
$x$	Механическое состояние объекта управления	$rad, rad/s$	Обобщенный вектор состояния $x = [q^{⊤}, \dot{q}^{⊤}]^{⊤} \in R^{2 n}$ , содержащий положения и скорости.
$q \in R^{n}$	Обобщенные координаты	$rad$ or $m$	Степени свободы, описывающие механическое сочленение (углы шарниров и выдвижения призматических звеньев).
$\dot{q} \in R^{n}$	Обобщенные скорости	$rad/s$ or $m/s$	Первая производная обобщенных координат по времени.
$\ddot{q} \in R^{n}$	Обобщенные ускорения	$rad/s^{2}$ or $m/s^{2}$	Вторая производная обобщенных координат по времени.
$τ \in R^{n}$	Вектор момента актуатора	$N \cdot m$ or $N$	Обобщенные силы и моменты, создаваемые актуаторами в механических шарнирах.
$M (q)$	Обобщенная матрица инерции	$kg \cdot m^{2}$	Симметричная положительно определенная матрица массы/инерции сочлененного многотельного объекта управления.
$C (q, \dot{q})$	Матрица Кориолиса / центробежных сил	$N \cdot m \cdot s/rad$	Матрица, удовлетворяющая кососимметричности $\dot{M} - 2 C$ (свойство пассивности).
$g (q)$	Вектор гравитационного момента	$N \cdot m$	Обобщенная гравитационная нагрузка на звенья как функция конфигурации.
$J (q)$	Якобиан манипулятора	Смешанная	Линейное отображение $v_{e} = J (q) \dot{q}$ скоростей шарниров в скорость рабочего пространства задачи.
$w (q)$	Манипулируемость по Йошикаве	Безразмерная	Мера близости к сингулярности $w (q) = det (J J^{⊤})$ , обращающаяся в нуль на кинематических сингулярных конфигурациях.
$K_{t}, K_{e}$	Момент / обратная ЭДС двигателя	$N \cdot m/A, V \cdot s/rad$	Электромеханические константы связи, связывающие ток обмотки с моментом вала ротора и напряжением обратной ЭДС.
$e_{bemf}$	Напряжение обратной ЭДС	$V$	Противодействующее напряжение $e_{bemf} = K_{e} ω_{m}$ , возникающее на катушках статора при вращении ротора.
$J_{rotor}, J_{load}$	Инерция ротора и нагрузки	$kg \cdot m^{2}$	Момент инерции вала ротора двигателя и сопряженной механической нагрузки.
$J_{ref}$	Приведенная инерция ротора	$kg \cdot m^{2}$	Эффективная инерция $J_{ref} = N_{gear}^{2} J_{rotor}$ , квадратично усиленная передаточным отношением редуктора.
$N_{gear}$	Передаточное отношение редуктора	Безразмерная	Понижающее передаточное отношение ( $N_{gear} ≫ 1$ ) между ротором двигателя и выходным валом шарнира.
*$N^{}$**	Оптимальное отношение согласования инерций	Безразмерная	Отношение $N^{*} = J_{load} / J_{rotor}$ , максимизирующее угловое ускорение нагрузки при пиковом моменте.
$η_{gear}$	КПД передачи	Безразмерная	КПД передачи механической мощности ( $0 < η_{gear} \leq 1$ ).
$τ_{hold}, τ_{peak}$	Непрерывный / пиковый момент	$N \cdot m$	Термически непрерывный удерживающий момент и переходный пиковый момент разгона.
$I_{cont}, I_{peak}$	Непрерывный / пиковый ток	$A$	Номиналы действующего тока, ограниченные классом изоляции обмоток и рассеянием MOSFET инвертора.

2. Механика контакта твердого тела, конусы трения и центроидная динамика

Символ	Определение	Единица	Примечания
$S \in R^{n \times (n + 6)}$	Матрица выбора исполнения	Матрица	Матрица $[0_{n \times 6}, I_{n \times n}]$ , проецирующая обобщенные силы на приводные шарниры в системах со свободным основанием.
$f_{k} \in R^{3}$	Вектор контактной силы	$N$	Физическая контактная сила, приложенная средой к контактному пятну $k$ ( $f_{k} = [f_{k, ∥}^{⊤}, f_{k, ⊥}]^{⊤}$ ).
$J_{k} (q)$	Якобиан точки контакта	Смешанная	Отображение скоростей шарниров в декартову линейную скорость контактного пятна: $\dot{p}_{k} = J_{k} (q) \dot{q}$ .
$f_{k, ⊥}$	Нормальная контактная сила	$N$	Односторонняя сжимающая сила ( $f_{k, ⊥} = f_{k}^{⊤} \hat{n}_{k} \geq 0$ ), перпендикулярная плоскости контакта.
$f_{k, ∥}$	Касательное контактное трение	$N$	Сила трения, касательная к плоскости контакта ( $f_{k, ∥} = f_{k} - f_{k, ⊥} \hat{n}_{k}$ ).
$μ$	Коэффициент трения Кулона	Безразмерная	Коэффициент трения покоя/скольжения, ограничивающий конус трения: $∥ f_{k, ∥} ∥ \leq μ f_{k, ⊥}$ .
$c \in R^{3}$	Центр масс (CoM)	$m$	Пространственные координаты центроида полной массы сочлененного тела ( $c = \frac{1}{m} \sum m_{i} p_{i}$ ).
$h_{lin} \in R^{3}$	Центроидный линейный импульс	$kg \cdot m/s$	Полный линейный импульс объекта управления ( $h_{lin} = m \dot{c}$ ), определяемый $\dot{h}_{lin} = \sum f_{k} + m g$ .
$h_{ang} \in R^{3}$	Центроидный момент импульса	$kg \cdot m^{2} / s$	Момент импульса относительно центра масс: $\dot{h}_{ang} = \sum (p_{k} - c) \times f_{k} + τ_{k}$ .
$p_{ZMP} \in R^{2}$	Точка нулевого момента (ZMP)	$m$	Точка в плоскости опоры, где равнодействующий горизонтальный опрокидывающий момент обращается в нуль; должна находиться в $Conv ({p_{k}})$ .
$e \in [0, 1]$	Коэффициент восстановления	Безразмерная	Кинематическое отношение отскока скорости при негладком ударе ( $\overset{q}{˙}^{+} = - e \overset{q}{˙}^{-}$ ).
$k, k_{tissue}$	Жесткость контакта	$N/m$	Упругая жесткость конструктивного окружения или биомеханических тканей человека.
$m_{eff}$	Эффективная ударная масса	$kg$	Кажущаяся масса движущихся кинематических звеньев вдоль траектории столкновения ( $m_{eff} = (u_{dir}^{⊤} M^{- 1} u_{dir})^{- 1}$ ).
$F_{unbraked}$	Незаторможенная ударная сила	$N$	Пик переходной силы столкновения ( $F_{unbraked} = v_{m a x} k_{tissue} m_{eff}$ ), нормируемый ISO/TS 15066.
$E_{k, allow}$	Допустимая энергия столкновения	$Joules (J)$	Нормативный предел кинетической энергии ( $\frac{1}{2} m_{eff} v^{2} \leq E_{k, allow}$ ) для переходных коллаборативных контактов.

3. Геометрия, пространственные преобразования и проекции восприятия

Символ	Определение	Единица	Примечания
$SE (3)$	Особая евклидова группа	Группа Ли	Группа пространственных преобразований 3D-твердого тела (переносы и повороты: $R^{3} ⋊ SO (3)$ ).
$SO (3)$	Особая ортогональная группа	Группа Ли	Группа собственных ортогональных матриц поворота $3 \times 3$ ( $R^{⊤} R = I, det (R) = + 1$ ).
$F_{W}, F_{B}, F_{E}$	Опорные системы координат	Опорная система	Неподвижная мировая система координат ( $F_{W}$ ), базовая (тела) система координат мобильного робота ( $F_{B}$ ) и система координат конечного эффектора ( $F_{E}$ ).
$p \in R^{3}$	Декартов 3D-перенос	$m$	Вектор переноса $[x, y, z]^{⊤}$ , выражающий относительные координаты точки.
$R \in SO (3)$	Матрица направляющих косинусов	Матрица	Ортонормированная матрица $3 \times 3$ , параметризующая пространственную ориентацию и положение.
$q_{quat} \in H$	Единичный кватернион	Безразмерная	Гиперкомплексный вектор ориентации $[w, x, y, z]^{⊤}$ , удовлетворяющий $∥ q_{quat} ∥ = 1$ .
$T_{A B} \in SE (3)$	Однородное преобразование	Матрица	Матрица $4 \times 4$ $[R_{A B} 0^{⊤} p_{A B} 1]$ , отображающая координаты из системы $B$ в систему $A$ .
$Ad_{T}$	Сопряженное представление	Матрица	Преобразующая матрица $6 \times 6$ , отображающая пространственные скоростные и силовые винты между системами координат.
$ω, α \in R^{3}$	Угловая скорость и ускорение	$rad/s, rad/s^{2}$	Векторы пространственной угловой скорости и углового ускорения твердого тела.
$r_{P / O} \in R^{3}$	Вектор плеча датчика	$m$	Вектор смещения от начала вращения тела $O$ до смещенного положения датчика $P$ .
$K \in R^{3 \times 3}$	Внутренние параметры камеры-обскуры	Пиксели	Калибровочная матрица $f_{x} 00 0 f_{y} 0 c_{x} c_{y} 1$ , параметризующая фокусные расстояния и главную точку.
$P_{c} = [X, Y, Z]^{⊤}$	3D-координата в системе камеры	$m$	Метрические координаты пространственной точки в оптической системе координат камеры ( $Z_{c}$ — оптическая глубина).
$[u, v]^{⊤}$	Пиксельные координаты плоскости изображения	Пиксели	Дискретные пиксельные координаты датчика ( $u \sim f_{x} \frac{X}{Z} + c_{x}$ , $v \sim f_{y} \frac{Y}{Z} + c_{y}$ ).
$t_{row}$	Считывание строки скользящего затвора	$μ s$	Разница во времени экспозиции между соседними строками развертки CMOS-датчика.
$Δ x (y)$	Искажение скользящего затвора	$m$	Кинематическое косое смещение $Δ x = v \cdot y \cdot t_{row}$ , вызванное высокоскоростным движением платформы.
$tsdf (v)$	Усеченное знаковое расстояние	$[- 1, + 1]$	Нормализованное объемное расстояние $tsdf (v) = clamp (d (v) / μ_{tsdf}, - 1, 1)$ вокселя $v$ до ближайшей поверхности.
$μ_{tsdf}$	Полоса усечения TSDF	$m$	Метрическая толщина полосы пространственного интерфейса поверхностей, хранимой в воксельной памяти.
$D_{t} (v), W_{t} (v)$	Накопленный объем TSDF	Смешанная	Текущее взвешенное знаковое расстояние и накопленный вес видимости в вокселе $v$ .
$Σ_{depth}$	Ковариация глубины восприятия	$m^{2}$	Анизотропный 3D-эллипсоид неопределенности, связанный с подъемом глубины из стерео/лидара/датчика глубины.
$t_{age}$	Возраст наблюдения	$ms$	Возраст наблюдения из бюджета задержки, разложенный на его слагаемые со стороны восприятия: середина экспозиции $\frac{1}{2} t_{exp}$ , считывание датчика, передача и обработка восприятия вплоть до решения.

4. Классическое и современное управление (пространство состояний, наблюдатели, CBF-QP)

Символ	Определение	Единица	Примечания
$A, B, C$	Линейные матрицы пространства состояний	Матрица	Непрерывный линейный стационарный объект управления: $\dot{x} = Ax + Bu + w$ , наблюдаемый выход $y = Cx + v$ .
$w (t), v (t)$	Процессный и измерительный шум	Вектор	Векторы гауссова шума с нулевым средним и ковариационными матрицами $Q ⪰ 0$ и $R ≻ 0$ .
$P (t) \in R^{n \times n}$	Ковариация ошибки оценивания	Матрица	Симметричная положительно определенная матрица $E [(x - \hat{x}) (x - \hat{x})^{⊤}]$ , эволюционирующая по матричному уравнению Риккати.
$O, O_{NL}$	Матрицы наблюдаемости	Матрица	Матрица наблюдаемости Калмана $[C^{⊤}, (CA)^{⊤}, \dots]^{⊤}$ и нелинейная матрица Ли $[d h, d L_{f} h, \dots]^{⊤}$ .
$C \subset S$	Вперед-инвариантное безопасное множество	Множество	Подуровневое/надуровневое множество $C = {x ∣ h (x) \geq 0}$ , в котором строго поддерживаются инварианты безопасности.
$\partial C$	Граница-многообразие безопасности	Граница	Нулевой уровень ${x ∣ h (x) = 0}$ , отделяющий номинальную работу от необратимой опасности.
$h (x) \geq 0$	Функция барьера управления (CBF)	Скаляр	Непрерывно дифференцируемая функция, надуровневое множество которой задает вперед-инвариантное множество $C$ .
$L_{f} h (x)$	Производная Ли вдоль дрейфа	$s^{- 1}$	Направленная производная градиента $\nabla h (x) f (x)$ вдоль свободной (неуправляемой) динамики объекта управления.
$L_{g} h (x)$	Производная Ли вдоль управления	Вектор	Направленный градиент эффективности управления $\nabla h (x) g (x)$ .
$r$	Относительная степень барьера	Целое число	Число дифференцирований, необходимых для появления управляющего входа $u$ ( $L_{g} L_{f}^{r - 1} h \neq = 0$ ).
$h_{kinetic} (x)$	Кинетическая функция барьера с врезкой	Скаляр	Барьер относительной степени 1: $h_{kinetic} (x) = h (x) - v^{2} / (2 a_{brake})$ , учитывающий остановочный путь.
$γ_{cbf}$	Скорость линейного затухания барьера	$s^{- 1}$	Коэффициент линейного затухания расширенного класса $K$ в условии барьера $\dot{h} + γ_{cbf} h \geq 0$ .
$u_{nom} \in U$	Номинальная команда управления	$N \cdot m$ / $rad$	Непроверенный кандидат управляющего воздействия, предлагаемый обученной политикой через каузальную границу.
*$u^{} \in U$**	Сертифицированное управляющее воздействие	$N \cdot m$ / $rad$	Привилегированная, отфильтрованная по безопасности команда управления, разрешаемая CBF-QP активного множества в реальном времени.
$α (\hat{t})$	Сглаживание бесударного переключения	$[0, 1]$	Квинтический полином класса $C^{2}$ $6 \hat{t}^{5} - 15 \hat{t}^{4} + 10 \hat{t}^{3}$ , плавно переключающий между предыдущим и кандидатным контроллерами.
$τ_{blend}, T_{blend}$	Окно перехода сглаживания	$s$	Длительность бесударного переключения; ограничена $τ_{blend, m i n} = 1.875 ∥ Δ u ∥ / j_{allowable}$ .
$j (t) = \dot{u} (t)$	Рывок задания управления	$m/s^{3}, N \cdot m/s$	Производная по времени командованного ускорения объекта управления или момента актуатора при переходах между режимами.
$K_{p}, K_{d}, K_{i}$	Коэффициенты PID / обратной связи	Смешанная	Пропорциональный, дифференциальный и интегральный коэффициенты стабилизации ошибки на уровне шарниров или в рабочем пространстве.
$D_{virt}, K_{virt}$	Виртуальное демпфирование и жесткость	Матрица	Целевые матрицы импеданса/податливости при податливом взаимодействии: $τ_{safe} = - D_{virt} \dot{q} + g (q)$ .

5. Глубокое обучение для робототехники (диффузионные политики, ACT, VLA)

Символ	Определение	Единица	Примечания
$π_{θ} (a ∣ o)$	Параметризованная нейронная политика	Распределение	Глубокая сеть политики, параметризованная весами $θ$ , отображающая тензоры наблюдений в распределения действий.
$o_{t} \in O$	Мультимодальное наблюдение	Смешанная	Синхронизированный токенизированный пакет данных датчиков (RGB-изображения, скрытые представления глубины, энкодеры шарниров, тактильные массивы).
$a_{t} \in A$	Действие когнитивной политики	Нормированная	Непривилегированное действие, выдаваемое нейронной политикой $π_{θ}$ (нормализованное изменение шарниров, целевая поза или команда захвата).
$A_{t : t + H}$	Траектория фрагмента действий	Тензор	Смежная последовательность горизонта $[a_{t}, a_{t + 1}, \dots, a_{t + H - 1}] \in R^{H \times d_{a}}$ , предсказываемая одним прямым проходом.
$H$	Горизонт предсказания фрагмента	Шаги по времени	Число будущих шагов действий, выдаваемых за цикл инференса (от 16 до 64 шагов в литературе).
$K$	Длина окна ансамблирования	Шаги по времени	Число перекрывающихся прошлых фрагментов, смешиваемых при исполнении с убывающим горизонтом ( $K \leq H$ ).
$w_{i}$	Вес временного ансамблирования	Скаляр	Весовой коэффициент экспоненциального затухания $w_{i} = exp (- m \cdot i)$ , применяемый к предсказаниям фрагмента со смещением $i$ .
$z \in R^{d}$	Скрытое вложение стиля / состояния	Безразмерная	Сжатое семантическое представление или скрытая переменная стиля CVAE в политиках ACT.
$\overset{α}{ˉ}_{k}$	Параметр расписания диффузии	$[0, 1]$	Параметр расписания накопленной дисперсии шума $\overset{α}{ˉ}_{k} = \prod_{s = 1}^{k} (1 - β_{s})$ на шаге диффузии $k$ .
$ϵ \sim N (0, I)$	Гауссов шум диффузии	Тензор	Стандартный нормальный гауссов шум, накладываемый на чистые траектории действий.
$ϵ_{θ} (o, A^{k}, k)$	Сеть предсказания шума	Тензор	Нейронная сеть, предсказывающая добавленный шум в шумоподавляющих диффузионных вероятностных моделях (DDPM).
$L_{diff} (θ)$	Функция потерь сопоставления диффузии	Скаляр	Целевая функция среднеквадратичной ошибки: $E [∥ ϵ - ϵ_{θ} (o_{t}, A_{t}^{k}, k) ∥^{2}]$ , оптимизируемая по шагам шумоподавления.
$L_{ACT} (θ, ϕ)$	Вариационная цель ACT	Скаляр	Цель CVAE, сочетающая реконструкцию траектории $L_{recon}$ с KL-регуляризацией скрытого представления $β D_{KL}$ .
$q_{ϕ} (z ∣ o, A)$	Распознающий кодировщик CVAE	Распределение	Вариационный кодировщик в Action Chunking with Transformers, параметризующий скрытое распределение $N (μ, Σ)$ .
$ϵ_{BC}$	Ошибка подражания на одном шаге	$[0, 1]$	Ограниченная вероятность ошибки политики без вмешательства на отдельном шаге исполнения.
$O (T^{2} ϵ_{BC})$	Нарастающий ковариантный сдвиг	Граница ошибки	Квадратично нарастающий дрейф траектории при разомкнутых прогонах поведенческого клонирования горизонта $T$ .
$W_{patch}, E_{pos}$	Проекция ViT и позиционное смещение	Матрица	Сверточная/линейная матрица проекции патчей и тензоры позиционных вложений пространственных координат.
$Z$	Слитый мультимодальный поток токенов	Тензор	Конкатенированная последовательность токенов $[z_{vision}, z_{text}, z_{proprio}]$ , потребляемая воплощенными трансформерными бэкбонами.
$M_{KV}$	Объем памяти KV-кеша трансформера	bytes	Объем памяти авторегрессивного кеша ключ–значение ( $2 \times N_{L} \times d \times S \times s_{elem}$ ).
$Λ_{intent}$	Истекающая аренда намерения	Разрешение	Криптографически подписанная эксплуатационная аренда с ограниченным временем жизни, выдаваемая обученным политикам.

6. Встроенные системы, кремниевое реальное время, тепловые вопросы и аппаратная безопасность

Символ	Определение	Единица	Примечания
$I_{phase}$	Действующий фазный ток двигателя	$Amperes (A)$	Электрический фазный ток, питающий обмотки статора в бесщеточных двигателях с постоянными магнитами ( $I = τ / (η N K_{t})$ ).
$R_{phase}, R (T)$	Сопротивление фазной обмотки	$Ω$	Сопротивление меди статора постоянному току при температуре $T$ ( $R (T) = R_{0} [1 + α_{Cu} (T - T_{0})]$ ).
$R_{th}, θ_{J A}$	Сосредоточенное тепловое сопротивление	$K/W$	Тепловое сопротивление между внутренними точками нагрева и радиатором/окружающим корпусом.
$C_{th}$	Тепловая емкость статора	$J/K$	Теплоемкость сердечника статора, определяющая динамику нагрева ( $τ_{th} = R_{th} C_{th}$ ).
$Δ T$	Джоулев нагрев	$Kelvin (K)$	Стационарный или переходный рост температуры ( $Δ T = P_{cont} R_{th}$ ).
$L_{bus}, R_{bus}$	Индуктивность / ESR питающей шины	$μ H, m Ω$	Паразитная индуктивность жгута силовой проводки и эквивалентное последовательное сопротивление (ESR), питающие инверторы.
$C_{bus}$	Суммарная емкость шины постоянного тока	$μ F$	Блок разделительных конденсаторов инвертора, сглаживающий переходное индуктивное падение напряжения.
$Δ V_{droop}$	Динамическая просадка напряжения шины	$Volts (V)$	Переходной провал напряжения ( $Δ I R_{bus} + L_{bus} \frac{d I}{d t} + \frac{Δ I Δ t}{2 C _{bus}}$ ), вызывающий сброс по пониженному напряжению.
$t_{vulnerable}$	Уязвимый интервал seqlock	$μ s$	Окно гонки ( $t_{write} + t_{read}$ ) при межпроцессорных обменах общей SRAM без блокировок.
$P_{collision}$	Вероятность повтора seqlock	Отношение	Вероятность $t_{vulnerable} / T_{writer}$ того, что поток читателя увидит рваную телеметрию и должен будет повторить чтение.
$t_{queue}$	Задержка очереди шины памяти	$ms$	Задержка конкуренции $\sum B_{k} / BW_{peak} + N_{conflict} t_{penalty}$ на общих кроссбарах SoC.
$N_{conflict}$	Конфликты портов межсоединения	Счетчик	Число одновременных столкновений доступа к каналам памяти DMA / GPU / CPU.
$Δ t_{fresh}$	Предельный срок свежести телеметрии	$ms$	Максимально допустимый возраст сенсорной телеметрии до срабатывания блокировки: $Δ t_{fresh} \leq e_{m a x} / v_{m a x}$ .
$t_{watchdog}$	Тайм-аут аппаратного сторожевого таймера	$ms$	Период аппаратного таймера, запускающий аварийное динамическое торможение при потере сигналов живости процессора.
$t_{NMI}$	Время немаскируемого прерывания	$μ s$	Детерминированное время отклика аппаратного прерывания на перегрузку двигателя по току или отказы управления затворами.
$δ_{skew}$	Рассинхронизация часов	$ppm, μ s/s$	Аппаратный дрейф кварца между часами прикладного процессора и микроконтроллера безопасности.
$Δ t_{peak}$	Пиковое фазовое дрожание между узлами	$μ s$	Накопленная неопределенность тайминга $δ_{skew} Δ T_{blackout} + σ_{jitter}$ при выпадениях синхронизации шины.
$MTBUF$	Среднее время между небезопасными отказами	Часы	Часы работы между незамеченными опасными нарушениями безопасности: $MTBUF = \frac{1}{λ _{raw} ( 1 - c _{shield} )}$ .
$T_{trichotomy}$	Состояние монитора трихотомии	Перечисление	Трехзначная оценка монитора реального времени: ${Known-True, Known-False, Unknown}$ .

Keyboard shortcuts

Системы физического ИИ