6.6 Свёрточные нейронные сети (LeNet)
В предыдущих разделах мы изучили все компоненты, необходимые для построения полноценной свёрточной нейронной сети. Вспомним, что ранее мы применяли модель softmax-регрессии (раздел 3.6) и многослойный перцептрон (раздел 4.2) к изображениям одежды из набора Fashion-MNIST. Чтобы использовать softmax-регрессию и многослойный перцептрон, мы сначала разворачивали каждое изображение размером в одномерный вектор фиксированной длины из 784 элементов, а затем обрабатывали его полносвязными слоями. Теперь же, когда мы освоили свёрточные слои, мы можем сохранить пространственную структуру изображения. Кроме того, замена полносвязных слоёв свёрточными даёт ещё одно преимущество: модель становится проще и требует меньше параметров.
В этом разделе мы рассмотрим LeNet — одну из первых опубликованных свёрточных нейронных сетей, которая привлекла большое внимание благодаря высокой эффективности в задачах компьютерного зрения. Модель была предложена в 1989 году Яном Лекуном (Yann LeCun), исследователем из лабораторий AT&T Bell, в честь которого она и названа. Её целью было распознавание рукописных цифр на изображениях (LeCun et al., 1998). Тогда Лекун опубликовал первую работу, в которой свёрточная нейронная сеть была успешно обучена методом обратного распространения ошибки; эта работа стала итогом более чем десятилетия развития нейронных сетей.
В то время LeNet показывала результаты, сравнимые с результатами метода опорных векторов (support vector machines), и стала одним из ведущих методов обучения с учителем. LeNet широко применялась в банкоматах (ATM) для распознавания цифр на чеках. И даже сегодня некоторые банкоматы работают с кодом, который Ян Лекун и его коллега Леон Ботту написали в 1990-х годах!
6.6.1 LeNet
В целом LeNet (LeNet-5) состоит из двух частей:
- свёрточный кодировщик: состоит из двух свёрточных слоёв;
- блок полносвязных слоёв: состоит из трёх полносвязных слоёв.
Архитектура показана на рис. 6.6.1.
Рис. 6.6.1. Поток данных в LeNet. На входе — рукописная цифра, на выходе — вероятности 10 возможных результатов
Базовый элемент каждого свёрточного блока — свёрточный слой, функция активации sigmoid и слой среднего пулинга. Заметьте: хотя ReLU и максимальный пулинг работают эффективнее, в 1990-х годах их ещё не было. Каждый свёрточный слой использует ядро и активацию sigmoid. Эти слои отображают вход в несколько двумерных карт признаков, обычно одновременно увеличивая число каналов. Первый свёрточный слой имеет 6 выходных каналов, второй — 16. Каждая операция пулинга (шаг 2) за счёт пространственного понижения разрешения уменьшает размерность в 4 раза. Форма выхода свёртки определяется размером батча, числом каналов, высотой и шириной.
Чтобы передать выход свёрточных блоков в блок полносвязных слоёв, нужно развернуть каждый пример в минибатче. Иными словами, мы преобразуем четырёхмерный вход в двумерный, который ожидают полносвязные слои. Первое измерение этого двумерного представления индексирует примеры в минибатче, а второе задаёт плоский векторный вид каждого примера. Блок полносвязных слоёв LeNet содержит три полносвязных слоя с 120, 84 и 10 выходами. Поскольку мы решаем задачу классификации, 10-мерный выход соответствует числу результатов классификации.
Из приведённого ниже кода LeNet видно, что реализовать такую модель во фреймворке глубокого обучения очень просто: достаточно создать блок Sequential и соединить в нём нужные слои.
MXNet:
from d2l import mxnet as d2l
from mxnet import autograd, gluon, init, np, npx
from mxnet.gluon import nn
npx.set_np()
net = nn.Sequential()
net.add(nn.Conv2D(channels=6, kernel_size=5, padding=2, activation='sigmoid'),
nn.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2),
nn.Conv2D(channels=16, kernel_size=5, activation='sigmoid'),
nn.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2),
# По умолчанию «Dense» автоматически преобразует вход формы
# (размер батча, количество каналов, высота, ширина) во вход формы
# (размер батча, количество каналов × высота × ширина)
nn.Dense(120, activation='sigmoid'),
nn.Dense(84, activation='sigmoid'),
nn.Dense(10))
PyTorch:
from d2l import torch as d2l
import torch
from torch import nn
net = nn.Sequential(
nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.Sigmoid(),
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.Sigmoid(),
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
nn.Flatten(),
nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.Sigmoid(),
nn.Linear(120, 84), nn.Sigmoid(),
nn.Linear(84, 10))
TensorFlow:
from d2l import tensorflow as d2l
import tensorflow as tf
def net():
return tf.keras.models.Sequential([
tf.keras.layers.Conv2D(filters=6, kernel_size=5, activation='sigmoid',
padding='same'),
tf.keras.layers.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2),
tf.keras.layers.Conv2D(filters=16, kernel_size=5,
activation='sigmoid'),
tf.keras.layers.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2),
tf.keras.layers.Flatten(),
tf.keras.layers.Dense(120, activation='sigmoid'),
tf.keras.layers.Dense(84, activation='sigmoid'),
tf.keras.layers.Dense(10)])
PaddlePaddle:
from d2l import paddle as d2l
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
import paddle
from paddle import nn, optimizer
net = nn.Sequential(
nn.Conv2D(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.Sigmoid(),
nn.AvgPool2D(kernel_size=2, stride=2),
nn.Conv2D(6, 16, kernel_size=5), nn.Sigmoid(),
nn.AvgPool2D(kernel_size=2, stride=2),
nn.Flatten(),
nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.Sigmoid(),
nn.Linear(120, 84), nn.Sigmoid(),
nn.Linear(84, 10))
Мы внесли небольшое изменение в исходную модель: убрали гауссову активацию последнего слоя. В остальном эта сеть совпадает с исходной LeNet-5.
Теперь пропустим через LeNet одноканальное (чёрно-белое) изображение размером . Печатая форму выхода каждого слоя, мы можем проверить модель и убедиться, что она работает так, как мы ожидаем, — см. рис. 6.6.2.
Рис. 6.6.2. Упрощённая схема LeNet
MXNet:
X = np.random.uniform(size=(1, 1, 28, 28))
net.initialize()
for layer in net:
X = layer(X)
print(layer.name, 'форма выхода:\t', X.shape)
PyTorch:
X = torch.rand(size=(1, 1, 28, 28), dtype=torch.float32)
for layer in net:
X = layer(X)
print(layer.__class__.__name__,'форма выхода: \t',X.shape)
TensorFlow:
X = tf.random.uniform((1, 28, 28, 1))
for layer in net().layers:
X = layer(X)
print(layer.__class__.__name__, 'форма выхода: \t', X.shape)
PaddlePaddle:
X = paddle.rand((1, 1, 28, 28), 'float32')
for layer in net:
X = layer(X)
print(layer.__class__.__name__, 'форма выхода: \t', X.shape)
Обратите внимание: во всём свёрточном блоке высота и ширина признаков уменьшаются по сравнению с предыдущим слоем. Первый свёрточный слой использует заполнение в 2 пикселя, чтобы компенсировать уменьшение признаков из-за ядра . Второй же свёрточный слой заполнения не имеет, поэтому его высота и ширина уменьшаются на 4 пикселя. По мере подъёма по слоям число каналов растёт: с 1 на входе до 6 после первого свёрточного слоя и до 16 после второго. Одновременно высота и ширина каждого слоя пулинга уменьшаются вдвое. Наконец, каждый полносвязный слой уменьшает размерность, и в итоге получается выход, размерность которого совпадает с числом классов.
6.6.2 Обучение модели
Теперь, когда LeNet реализована, посмотрим, как LeNet показывает себя на наборе данных Fashion-MNIST.
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size=batch_size)
Хотя у свёрточных сетей параметров немного, их вычислительная стоимость всё равно высока по сравнению с глубокими многослойными перцептронами, поскольку каждый параметр участвует в большем числе умножений. Ускорить обучение можно с помощью GPU.
MXNet, PyTorch: для оценки нам нужно немного изменить функцию evaluate_accuracy из раздела 3.6. Поскольку весь набор данных находится в оперативной памяти, перед вычислениями на GPU его нужно скопировать в память GPU.
MXNet:
def evaluate_accuracy_gpu(net, data_iter, device=None): #@save
"""Вычисляет точность модели на наборе данных с помощью GPU"""
if not device: # Определяем устройство, на котором находится первый параметр
device = list(net.collect_params().values())[0].list_ctx()[0]
metric = d2l.Accumulator(2) # Количество верных предсказаний, общее количество предсказаний
for X, y in data_iter:
X, y = X.as_in_ctx(device), y.as_in_ctx(device)
metric.add(d2l.accuracy(net(X), y), d2l.size(y))
return metric[0] / metric[1]
PyTorch:
def evaluate_accuracy_gpu(net, data_iter, device=None): #@save
"""Вычисляет точность модели на наборе данных с помощью GPU"""
if isinstance(net, nn.Module):
net.eval() # Переводим модель в режим оценки
if not device:
device = next(iter(net.parameters())).device
# Количество верных предсказаний, общее количество предсказаний
metric = d2l.Accumulator(2)
with torch.no_grad():
for X, y in data_iter:
if isinstance(X, list):
# Нужно для дообучения BERT (будет рассмотрено позже)
X = [x.to(device) for x in X]
else:
X = X.to(device)
y = y.to(device)
metric.add(d2l.accuracy(net(X), y), d2l.size(y))
return metric[0] / metric[1]
PaddlePaddle:
def evaluate_accuracy_gpu(net, data_iter, device=None): #@save
"""Вычисляет точность модели на наборе данных с помощью GPU"""
if isinstance(net, nn.Layer):
net.eval() # Переводим модель в режим оценки
if not device:
device = next(iter(net.parameters())).place
paddle.set_device("gpu:{}".format(str(device)[-2]))
# Количество верных предсказаний, общее количество предсказаний
metric = d2l.Accumulator(2)
with paddle.no_grad():
for X, y in data_iter:
if isinstance(X, list):
# Нужно для дообучения BERT
X = [paddle.to_tensor(x, place=device) for x in X]
else:
X = paddle.to_tensor(X, place=device)
y = paddle.to_tensor(y, place=device)
metric.add(d2l.accuracy(net(X), y), d2l.size(y))
return metric[0] / metric[1]
Для использования GPU нужна небольшая доработка. В отличие от функции train_epoch_ch3, определённой в разделе 3.6, перед прямым и обратным распространением каждый минибатч нужно переместить на заданное устройство (например, GPU).
Как показано ниже, функция обучения train_ch6 похожа на train_ch3 из раздела 3.6. Поскольку мы реализуем многослойную нейронную сеть, мы в основном будем пользоваться высокоуровневым API. Приведённая ниже функция обучения принимает на вход модель, созданную высокоуровневым API, и выполняет соответствующую оптимизацию. Параметры модели мы инициализируем методом Xavier, описанным в разделе 4.8. Как и для полносвязных слоёв, используем функцию потерь кросс-энтропии и минибатчевый стохастический градиентный спуск.
MXNet:
#@save
def train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
"""Обучает модель на GPU (определено в главе 6)"""
net.initialize(force_reinit=True, ctx=device, init=init.Xavier())
loss = gluon.loss.SoftmaxCrossEntropyLoss()
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(),
'sgd', {'learning_rate': lr})
animator = d2l.Animator(xlabel='эпоха', xlim=[1, num_epochs],
legend=['потери (обучение)', 'точность (обучение)',
'точность (тест)'])
timer, num_batches = d2l.Timer(), len(train_iter)
for epoch in range(num_epochs):
metric = d2l.Accumulator(3) # Сумма потерь на обучении, сумма точности, количество примеров
for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
timer.start()
# Ниже — основное отличие от «d2l.train_epoch_ch3»
X, y = X.as_in_ctx(device), y.as_in_ctx(device)
with autograd.record():
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
l.backward()
trainer.step(X.shape[0])
metric.add(l.sum(), d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])
timer.stop()
train_l = metric[0] / metric[2]
train_acc = metric[1] / metric[2]
if (i + 1) % (num_batches // 5) == 0 or i == num_batches - 1:
animator.add(epoch + (i + 1) / num_batches,
(train_l, train_acc, None))
test_acc = evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, (None, None, test_acc))
print(f'потери {train_l:.3f}, точность на обучении {train_acc:.3f}, '
f'точность на тесте {test_acc:.3f}')
print(f'{metric[2] * num_epochs / timer.sum():.1f} примеров/с '
f'на {str(device)}')
PyTorch:
#@save
def train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
"""Обучает модель на GPU (определено в главе 6)"""
def init_weights(m):
if type(m) == nn.Linear or type(m) == nn.Conv2d:
nn.init.xavier_uniform_(m.weight)
net.apply(init_weights)
print('обучение на', device)
net.to(device)
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
loss = nn.CrossEntropyLoss()
animator = d2l.Animator(xlabel='эпоха', xlim=[1, num_epochs],
legend=['потери (обучение)', 'точность (обучение)',
'точность (тест)'])
timer, num_batches = d2l.Timer(), len(train_iter)
for epoch in range(num_epochs):
# Сумма потерь на обучении, сумма точности, количество примеров
metric = d2l.Accumulator(3)
net.train()
for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
timer.start()
optimizer.zero_grad()
X, y = X.to(device), y.to(device)
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
l.backward()
optimizer.step()
with torch.no_grad():
metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])
timer.stop()
train_l = metric[0] / metric[2]
train_acc = metric[1] / metric[2]
if (i + 1) % (num_batches // 5) == 0 or i == num_batches - 1:
animator.add(epoch + (i + 1) / num_batches,
(train_l, train_acc, None))
test_acc = evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, (None, None, test_acc))
print(f'потери {train_l:.3f}, точность на обучении {train_acc:.3f}, '
f'точность на тесте {test_acc:.3f}')
print(f'{metric[2] * num_epochs / timer.sum():.1f} примеров/с '
f'на {str(device)}')
TensorFlow:
class TrainCallback(tf.keras.callbacks.Callback): #@save
"""Обратный вызов, который визуализирует ход обучения"""
def __init__(self, net, train_iter, test_iter, num_epochs, device_name):
self.timer = d2l.Timer()
self.animator = d2l.Animator(
xlabel='эпоха', xlim=[1, num_epochs], legend=[
'потери (обучение)', 'точность (обучение)', 'точность (тест)'])
self.net = net
self.train_iter = train_iter
self.test_iter = test_iter
self.num_epochs = num_epochs
self.device_name = device_name
def on_epoch_begin(self, epoch, logs=None):
self.timer.start()
def on_epoch_end(self, epoch, logs):
self.timer.stop()
test_acc = self.net.evaluate(
self.test_iter, verbose=0, return_dict=True)['accuracy']
metrics = (logs['loss'], logs['accuracy'], test_acc)
self.animator.add(epoch + 1, metrics)
if epoch == self.num_epochs - 1:
batch_size = next(iter(self.train_iter))[0].shape[0]
num_examples = batch_size * tf.data.experimental.cardinality(
self.train_iter).numpy()
print(f'потери {metrics[0]:.3f}, точность на обучении {metrics[1]:.3f}, '
f'точность на тесте {metrics[2]:.3f}')
print(f'{num_examples / self.timer.avg():.1f} примеров/с на '
f'{str(self.device_name)}')
#@save
def train_ch6(net_fn, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
"""Обучает модель на GPU (определено в главе 6)"""
device_name = device._device_name
strategy = tf.distribute.OneDeviceStrategy(device_name)
with strategy.scope():
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=lr)
loss = tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True)
net = net_fn()
net.compile(optimizer=optimizer, loss=loss, metrics=['accuracy'])
callback = TrainCallback(net, train_iter, test_iter, num_epochs,
device_name)
net.fit(train_iter, epochs=num_epochs, verbose=0, callbacks=[callback])
return net
PaddlePaddle:
#@save
def train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
"""Обучает модель на GPU (определено в главе 6)"""
def init_weights(m):
if type(m) == nn.Linear or type(m) == nn.Conv2D:
nn.initializer.XavierUniform(m.weight)
net.apply(init_weights)
print('обучение на', device)
net.to(device)
optimizer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=lr, parameters=net.parameters())
loss = nn.CrossEntropyLoss()
animator = d2l.Animator(xlabel='эпоха', xlim=[1, num_epochs],
legend=['потери (обучение)', 'точность (обучение)',
'точность (тест)'])
timer, num_batches = d2l.Timer(), len(train_iter)
for epoch in range(num_epochs):
# Сумма потерь на обучении, сумма точности, количество примеров
metric = d2l.Accumulator(3)
net.train()
for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
timer.start()
optimizer.clear_grad()
X, y = paddle.to_tensor(X, place=device), paddle.to_tensor(y, place=device)
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
l.backward()
optimizer.step()
with paddle.no_grad():
metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])
timer.stop()
train_l = metric[0] / metric[2]
train_acc = metric[1] / metric[2]
if (i + 1) % (num_batches // 5) == 0 or i == num_batches - 1:
animator.add(epoch + (i + 1) / num_batches,
(train_l, train_acc, None))
test_acc = evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, (None, None, test_acc))
print(f'потери {train_l:.3f}, точность на обучении {train_acc:.3f}, '
f'точность на тесте {test_acc:.3f}')
print(f'{metric[2] * num_epochs / timer.sum():.1f} примеров/с '
f'на {str(device)}')
Теперь обучим и оценим модель LeNet-5.
lr, num_epochs = 0.9, 10
train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())
Резюме
- Свёрточная нейронная сеть (CNN) — это сеть, использующая свёрточные слои.
- В свёрточной нейронной сети свёрточные слои, нелинейные функции активации и слои пулинга комбинируются.
- Чтобы построить высокопроизводительную свёрточную сеть, обычно располагают свёрточные слои так, чтобы постепенно уменьшать пространственное разрешение представления и одновременно увеличивать число каналов.
- В традиционных свёрточных сетях представление, полученное свёрточным блоком, перед выходом обрабатывается одним или несколькими полносвязными слоями.
- LeNet — одна из первых опубликованных свёрточных нейронных сетей.
Упражнения
- Что произойдёт, если заменить средний пулинг на максимальный?
- Попробуйте построить более сложную сеть на основе LeNet, чтобы повысить её точность.
- Измените размер окна свёртки.
- Измените число выходных каналов.
- Измените функцию активации (например, на ReLU).
- Измените число свёрточных слоёв.
- Измените число полносвязных слоёв.
- Подберите скорость обучения и другие детали обучения (например, инициализацию и число эпох).
- Попробуйте улучшенную сеть на наборе данных MNIST.
- Покажите значения активаций первого и второго слоёв LeNet для разных входов (например, свитера и пальто).
MXNet: Обсуждение
PyTorch: Обсуждение
TensorFlow: Обсуждение
PaddlePaddle: Обсуждение
Литература
- LeCun, Y., Bottou, L., Bengio, Y., & Haffner, P. (1998). Gradient-based learning applied to document recognition. Proceedings of the IEEE, 86(11), 2278–2324.